Jawaban:
Diketahui segitiga ABC siku-siku di titik B, dengan panjang AB = 3 cm, BC = 4 cm, dan besar sudut BAC = α. Nilai keenam perbandingan trigonometri pada segitiga tersebut adalah
sin α = \frac{4}{5}
5
4
⇒ cosec α = \frac{5}{4}
4
5
cos α = \frac{3}{5}
5
3
⇒ sec α = \frac{5}{3}
3
5
tan α = \frac{4}{3}
3
4
⇒ cotan α = \frac{3}{4}
4
3
Pada segitiga siku-siku memiliki sisi depan sudut (de), sisi samping sudut (sa) dan sisi miring (mi). Berikut rumus perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku untuk sudut α.
sin α = \frac{de}{mi}
mi
de
⇒ cosec α = \frac{mi}{de}
de
mi
cos α = \frac{sa}{mi}
mi
sa
⇒ sec α = \frac{mi}{sa}
sa
mi
tan α = \frac{de}{sa}
sa
de
⇒ cotan α = \frac{sa}{de}
de
sa
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Nilai perbandingan trigonometri = …. ?
Jawab
Segitiga ABC siku-siku di B, maka sisi miringnya adalah sisi AC
Sudut acuan: ∠BAC = α ⇒ ∠A = α, sehingga
AB = sisi samping sudut α = sa = 3
BC = sisi depan sudut α = de = 4
AC = sisi miring = mi = …. ?
Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh
AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}}
AB
2
+BC
2
AC = \sqrt{3^{2} + 4^{2}}
3
2
+4
2
AC = \sqrt{9 + 16}
9+16
AC = \sqrt{25}
25
AC = 5
Jadi nilai perbandingan trigonometri untuk sudut α adalah
sin α = \frac{de}{mi} = \frac{BC}{AC} = \frac{4}{5}
mi
de
=
AC
BC
=
5
4
cos α = \frac{sa}{mi} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{5}
mi
sa
=
AC
AB
=
5
3
tan α = \frac{de}{mi} = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{3}
mi
de
=
AB
BC
=
3
4
cosec α = \frac{mi}{de} = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{4}
de
mi
=
BC
AC
=
4
5
sec α = \frac{mi}{sa} = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{3}
sa
mi
=
AB
AC
=
3
5
cotan α = \frac{sa}{de} = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{4}
de
sa
=
BC
AB
=
4
3
[answer.2.content]
